Min geometriese vorms is so uiteenlopend soos veelhoeke. Hulle sluit die bekende driehoek, vierkant en vyfhoek in, maar dit is net die begin.
In meetkunde is 'n veelhoek enige tweedimensionele vorm wat aan die volgende voorwaardes voldoen:
- Bestaan uit drie of meer reguit lyne
- Is gesluit met geen openinge of breuke in die vorm
- Het pare lyne wat verbind by die hoeke of hoekpunte waar hulle hoeke vorm
- Het 'n gelyke aantal sye en binnehoeke
Tweedimensioneel beteken plat soos 'n stuk papier. Blokkies is nie veelhoeke nie, want hulle is driedimensioneel. Kringe is nie veelhoeke nie, want hulle bevat nie reguit lyne nie.
'n Spesiale soort veelhoek kan hoeke hê wat nie almal gelyk is nie. In hierdie geval word dit 'n onreëlmatige veelhoek genoem.
Meer oor veelhoeke
Die naam polygon kom van twee Griekse woorde:
- Poly, wat beteken baie
- Gon, wat beteken angle
Vorms wat veelhoeke is
- Trigon (driehoek): 3 sye
- Tetragon (vierkant): 4 kante
- Vyfhoeke: 5 kante
- Heksagon: 6 kante
- Heptagon: 7 kante
- Oktagone: 8 kante
- Nonagon: 9 kante
- Dekagon: 10 kante
- Ondekagon: 11 kante
- Dodecagons: 12 kante
Hoe veelhoeke genoem word
Die name van individuele veelhoeke word afgelei van die aantal sye of hoeke wat die vorm het. Veelhoeke het dieselfde aantal sye en hoeke.
Die algemene naam vir die meeste veelhoeke is die Griekse voorvoegsel vir "sye" wat aan die Griekse woord vir hoek (gon) geheg is.
Voorbeelde hiervan vir vyf- en seskantige reëlmatige veelhoeke is:
- Penta (Grieks wat vyf beteken) + gon= pentagon
- Hexa (Grieks wat ses beteken) + gon= hexagon
Daar is uitsonderings op hierdie naamskema. Veral met woorde wat meer algemeen vir sommige veelhoeke gebruik word:
- Driehoek: Gebruik die Griekse voorvoegsel Tri, maar in plaas van die Griekse gon, die Latynse angleword gebruik. Trigon is die korrekte meetkundige naam, maar word selde gebruik.
- Vierhoek: Afgelei van die Latynse voorvoegsel quadri, wat vier beteken, geheg aan die woord lateraal, wat 'n ander Latynse woord is wat kant beteken.
- Vierkant: Soms word na 'n vierkantige veelhoek ('n vierkant) verwys as 'n vierhoek of tetragon.
N-Gons
Veelhoeke met meer as 10 sye word selde teëgekom, maar volg dieselfde Griekse naamkonvensie. Daar word dus na 'n 100-sydige veelhoek verwys as 'n hektogoon.
In wiskunde word daar egter soms meer gerieflik na vyfhoeke verwys as n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
In wiskunde word n-gons en hul Grieks-benoemde eweknieë uitruilbaar gebruik.
Polygon Limit
Teoreties is daar geen beperking op die aantal sye wat 'n veelhoek kan hê nie.
Namate die grootte van die binnehoeke van 'n veelhoek groter word, en die lengte van sy sye korter word, nader die veelhoek 'n sirkel, maar dit kom nooit heeltemal daar nie.
Klassifiseer veelhoeke
Gereelde vs. Onreëlmatige veelhoeke
Veelhoeke word geklassifiseer op grond van of alle hoeke of sye gelyk is of nie.
- Gereelde veelhoek: Al die hoeke is ewe groot, en al die sye is ewe lank.
- Onreëlmatige veelhoek: Het nie ewe groot hoeke of sye van gelyke lengte nie.
Konvekse vs. konkawe veelhoeke
'n Tweede manier om veelhoeke te klassifiseer is volgens die grootte van hul interne hoeke.
- Konvekse veelhoeke: Het geen interne hoeke groter as 180° nie.
- Konkawe veelhoeke: Het ten minste een interne hoek wat groter as 180° is.
Eenvoudige vs. komplekse veelhoeke
'n Ander manier om veelhoeke te klassifiseer, is die manier waarop die lyne wat die veelhoek vorm, sny.
- Eenvoudige veelhoeke: Die lyne verbind of sny net een keer - by die hoekpunte.
- Komplekse veelhoeke: Die lyne sny meer as een keer.
Die name van komplekse veelhoeke verskil soms van dié van eenvoudige veelhoeke met dieselfde aantal sye.
Byvoorbeeld:
- 'n Gereelde-vormige hexagon is 'n sessydige, eenvoudige veelhoek.
- 'n Stervormige heksagram is 'n sessydige, komplekse veelhoek wat geskep word deur twee gelyksydige driehoeke te oorvleuel.
som van die binnehoeke-reël
As 'n reël, elke keer as 'n sy by 'n veelhoek gevoeg word, soos:
- Van 'n driehoek tot vierhoek (drie tot vier sye)
- Van 'n vyfhoek na 'n seshoek (vyf tot ses kante)
nog 180° word by die totaal van die binnehoeke gevoeg.
Hierdie reël kan as 'n formule geskryf word:
(n - 2) × 180°
waar n gelyk is aan die aantal sye van die veelhoek.
Dus kan die som van die binnehoeke vir 'n seshoek gevind word deur die formule te gebruik:
(6 - 2) × 180°=720°
Hoeveel driehoeke in daardie veelhoek?
Bogenoemde binnehoekformule word afgelei deur 'n veelhoek in driehoeke te verdeel, en hierdie getal kan gevind word met die berekening:
n - 2
In hierdie formule is n gelyk aan die aantal sye van die veelhoek.
'n Seshoek (ses sye) kan in vier driehoeke (6 - 2) en 'n tweehoek in 10 driehoeke (12 - 2) verdeel word.
Hoekgrootte vir gewone veelhoeke
Vir gereelde veelhoeke, waarin hoeke almal ewe groot is en sye ewe lank is, kan die grootte van elke hoek in 'n veelhoek bereken word deur die totale grootte van hoeke (in grade) deur die totale getal te deel van kante.
Vir 'n gereelde seskantige seshoek is elke hoek:
720° ÷ 6=120°
Sommige bekende veelhoeke
Bekende veelhoeke sluit in:
Trusses
Dakkappe is dikwels driehoekig. Afhangende van die breedte en helling van die dak, kan die kap gelyksydige of gelykbenige driehoeke insluit. Vanweë hul groot sterkte word driehoeke gebruik in die konstruksie van brûe en fietsrame. Hulle is prominent in die Eiffeltoring.
The Pentagon
Die Pentagon - die hoofkwartier van die Amerikaanse departement van verdediging - kry sy naam aan sy vorm. Die gebou is 'n vyfkantige, gereelde vyfhoek.
Huisbord
Nog 'n bekende vyfkantige gereelde vyfhoek is die tuisplaat op 'n bofbaldiamant.
The Fake Pentagon
'n Reuse-winkelsentrum naby Sjanghai, China, is gebou in die vorm van 'n gewone vyfhoek en word soms die Valse Pentagon genoem.
Sneeuvlokkies
Elke sneeuvlokkie begin as 'n seshoek, maar temperatuur en vogvlakke voeg takke en ranke by sodat elkeen uiteindelik anders lyk.
bye en wespe
Natuurlike seshoeke sluit ook byekorwe in, waar elke sel in 'n heuningkoek wat die bye bou om heuning te hou, seskantig is. Die neste van papierwespe bevat ook seskantige selle waar hulle hul kleintjies grootmaak.
The Giant's Causeway
Heksagone word ook gevind in die Giant's Causeway wat in noordoos-Ierland geleë is. Dit is 'n natuurlike rotsformasie wat bestaan uit ongeveer 40 000 ineenlopende bas altkolomme wat geskep is toe die lawa van 'n antieke vulkaniese uitbarsting stadig afgekoel het.
The Octagon
The Octagon – die naam wat gegee word aan die ring of hok wat in Ultimate Fighting Championship (UFC)-gevegte gebruik word – kry sy naam aan sy vorm. Dit is 'n agtkantige gereelde agthoek.
Stoptekens
Die stopteken - een van die mees bekende verkeerstekens - is nog 'n agtkantige gereelde agthoek. Alhoewel die kleur, bewoording of simbole op die teken kan verskil, word die agthoekige vorm vir die stopteken in baie lande regoor die wêreld gebruik.